Am 29. November 1958 wurde das Jagdbombergeschwader 34 in Nörvenich aufgestellt und im gleichen Jahr nach Faßberg verlegt, wo es die ersten Flugzeuge vom Typ Republic F-84F „Thunderstreak“ erhielt.
Im April 1959 erhielt der Verband seinen endgültigen Standort, den Fliegerhorst Memmingerberg.
Am 5. Mai 1959 erfolgte die offizielle Indienststellung des Geschwaders unter ihrem ersten Kommodore Carl-Heinz Greve.
Am 1. Oktober des gleichen Jahres erfolgte die NATO-Assignierung des Verbands.
1964 wurde das Jagdbombergeschwader 34 der 1. Luftwaffendivision unterstellt. Im selben Jahr begann auch die Umrüstung auf den F-104G „Starfighter“.
Am 26. November 1982 übernahm das Geschwader die Tradition des ehemaligen Jagdgeschwaders 54 „Grünherz“. Als Zeichen der Übernahme wurde dem Staffelkapitän der 1. Fliegenden Staffel das „Grünherz“-Wappen übergeben.
>Anfang 1983 nahm die „Zentrale Ausbildungseinheit F-104 G“ (ZAE) den Flugbetrieb auf.
1987 begann die Umrüstung des letzten Verbands der Luftwaffe auf das neue Flugzeugmuster vom Typ Panavia Tornado.
Der Fly-in des ersten Tornados und der Fly-out des „Starfighters“ wurde am 23. Oktober 1987 gefeiert. Bis zu diesem Zeitpunkt hatte das Geschwader 242.785 Flugstunden auf der F-104 absolviert.
Am 21. Dezember 1990 erhielt das Geschwader die „Ehrenurkunde des NATO-Oberbefehlshabers der alliierten Streitkräfte Europa-Mitte (CINCENT)“, die den Erfolg bei der taktischen Überprüfung als bestes Geschwader 1988 in Mitteleuropa dokumentierte.
Am 8. Mai 1992 erhielt das JaboG34 den Beinamen „Allgäu“.
Im selben Monat eröffnete auf dem Fliegerhorst die „Wehrgeschichtliche Lehrsammlung Fliegerhorst Memmingerberg“.
Das Ende des Geschwaders wurde im Zuge der Einnahme der Luftwaffenstruktur 5 am Ende des Jahres 2000 beschlossen.
Am 31. Dezember 2002 wurde der Einsatzflugbetrieb offiziell eingestellt.
(mit freundlicher Genehmigung der Allgäuer Zeitung) größeres Bild
Am 30. Juni 2003 erfolgte die endgültige Außerdienststellung.
Der Fliegerhorst Memmingerberg, auf dem das Jagdbombergeschwader stationiert war, wurde im darauf folgenden Jahr aufgelöst und wird inzwischen zivil als regionaler Flughafen Memmingen (auch Allgäu Airport) genutzt.